Cálculo Ejemplos

y = \sec (\tan (x))

$y = \sec (\tan (x))$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))$

Paso 2

La derivada de

y

$y$ con respecto a

x

$x$ es

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ donde

f (x) = \sec (x)

$f (x) = \sec (x)$ y

g (x) = \tan (x)

$g (x) = \tan (x)$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

u

$u$ como

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 3.1.2

La derivada de

\sec (u)

$\sec (u)$ con respecto a

u

$u$ es

\sec (u) \tan (u)

$\sec (u) \tan (u)$ .

\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de

u

$u$ con

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 3.2

La derivada de

\tan (x)

$\tan (x)$ con respecto a

x

$x$ es

\sec^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ .

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Paso 3.3

Reordena los factores de

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

Paso 5

Reemplaza

y'

$y'$ con

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$