Cálculo Ejemplos

$y = 6 x^{7} \cos (x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 x^{7} \cos (x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{7} \cos (x)$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{7}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$6 (x^{7} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Paso 3.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) (7 x^{6}))$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (x^{7} (- \sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

Paso 3.5.2

Combina los términos.

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Paso 3.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 (x^{7} (\sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 \cos (x) x^{6}$

Paso 3.5.3

Reordena los términos.

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$