Cálculo Ejemplos

$y = \frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $\frac{π}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{π}{3} \cdot \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 3.2.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 3.3.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) - - \sin (x)$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + 1 \sin (x)$

Paso 3.3.4

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + \sin (x)$

Paso 3.4

Combina $\frac{π}{3}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$