Cálculo Ejemplos

y = x sin (x)

$y = x \sin (x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

Paso 2

La derivada de

y

$y$ con respecto a

x

$x$ es

$y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde

$f (x) = x$ y

$g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

La derivada de

$\sin (x)$ con respecto a

$x$ es

$\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

$n x^{n - 1}$ donde

$n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Paso 3.3.2

Multiplica

$\sin (x)$ por

$1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

Paso 5

Reemplaza

$y'$ con

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$

$y = x \sin (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤















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∞













