Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{4} 3 {(\frac{1}{10})}^{n}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$3 {(\frac{1}{10})}^{1} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica.

$3 (\frac{1}{10}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1^{2}}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.5

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{10} + 3 (\frac{1}{100}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.6

Combina $3$ y $\frac{1}{100}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1^{3}}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.9

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 (\frac{1}{1000}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.10

Combina $3$ y $\frac{1}{1000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Paso 2.1.11

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1^{4}}{10^{4}}$

Paso 2.1.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1}{10^{4}}$

Paso 2.1.13

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 (\frac{1}{10000})$

Paso 2.1.14

Combina $3$ y $\frac{1}{10000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{3}{10}$ por $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{3}{10}$ por $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{3}{100}$ por $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} \cdot \frac{100}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{3}{100}$ por $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{3}{1000}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{3}{1000}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.7

Multiplica $10$ por $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.8

Multiplica $100$ por $100$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.9

Reordena los factores de $1000 \cdot 10$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.2.10

Multiplica $10$ por $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10000} + \frac{3}{10000}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $3$ por $1000$ .

$\frac{3000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $100$ .

$\frac{3000 + 300 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Paso 2.4.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{3000 + 300 + 30 + 3}{10000}$

Paso 2.5

Suma $3000$ y $300$ .

$\frac{3300 + 30 + 3}{10000}$

Paso 2.6

Suma $3300$ y $30$ .

$\frac{3330 + 3}{10000}$

Paso 2.7

Suma $3330$ y $3$ .

$\frac{3333}{10000}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3333}{10000}$

Forma decimal:

$0.3333$