Cálculo Ejemplos

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

Paso 1

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

Paso 2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

Paso 3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

Paso 5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 7

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reordena los factores de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Paso 8.2

Reordena $2 \cos (x)$ y $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Paso 8.3

Reordena $\sin (x)$ y $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Paso 8.4

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 x)$