Cálculo Ejemplos

$y = 10 x^{\frac{17}{8}}$

Paso 1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x^{\frac{17}{8}}$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{8}}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{8}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{17}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{8}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17 - 1 \cdot 8}{8}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17 - 8}{8}})$

Paso 6.2

Resta $8$ de $17$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{9}{8}})$

Paso 7

Combina $\frac{17}{8}$ y $x^{\frac{9}{8}}$ .

$10 \frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8}$

Paso 8

Combina $10$ y $\frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8}$ .

$\frac{10 (17 x^{\frac{9}{8}})}{8}$

Paso 9

Multiplica $17$ por $10$ .

$\frac{170 x^{\frac{9}{8}}}{8}$

Paso 10

Factoriza $2$ de $170 x^{\frac{9}{8}}$ .

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{8}$

Paso 11

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{2 (4)}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{2 \cdot 4}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{85 x^{\frac{9}{8}}}{4}$