Cálculo Ejemplos

$y = 2 {(3 x + 1)}^{4} {(5 x - 3)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(5 x - 3)}^{2}$ como $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

Paso 2

Expande $(5 x - 3) (5 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.5

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

Paso 3.2

Resta $15 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

Paso 4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

Paso 5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = {(3 x + 1)}^{4}$ y $g (x) = 25 x^{2} - 30 x + 9$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9] + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6

Diferencia.

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Paso 6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $25 x^{2} - 30 x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6.2

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25 x^{2}$ con respecto a $x$ es $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $25$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6.5

Como $- 30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 30 x$ con respecto a $x$ es $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6.7

Multiplica $- 30$ por $1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6.8

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 + 0) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 6.9

Suma $50 x - 30$ y $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

Paso 7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = 3 x + 1$ .

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Paso 7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x + 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

Paso 7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x + 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (4 {(3 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

Paso 8

Diferencia.

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Paso 8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $25 x^{2} - 30 x + 9$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 \cdot (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Paso 8.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Paso 8.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Paso 8.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Paso 8.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [1]))$

Paso 8.6

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 + 0))$

Paso 8.7

Simplifica la expresión.

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Paso 8.7.1

Suma $3$ y $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} \cdot 3)$

Paso 8.7.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 12 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (12 (25 x^{2}) + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30)) + 2 ((12 (25 x^{2}) + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Paso 9.3

Multiplica $25$ por $12$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Paso 9.4

Multiplica $- 30$ por $12$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} - 360 x + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

Paso 9.5

Multiplica $12$ por $9$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3})$

Paso 9.6

Factoriza $2 {(3 x + 1)}^{3}$ de $2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$ .

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Paso 9.6.1

Factoriza $2 {(3 x + 1)}^{3}$ de $2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30)$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$

Paso 9.6.2

Factoriza $2 {(3 x + 1)}^{3}$ de $2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 {(3 x + 1)}^{3} (300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.6.3

Factoriza $2 {(3 x + 1)}^{3}$ de $2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 {(3 x + 1)}^{3} (300 x^{2} - 360 x + 108)$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.7

Usa el teorema del binomio.

$2 ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8

Simplifica cada término.

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Paso 9.8.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$2 (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$2 (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$2 (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.8.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 9.8.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.5

Simplifica $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.9

Multiplica $9$ por $1$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.8.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.9

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (27 x^{3}) + 2 (27 x^{2}) + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.10

Simplifica.

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Paso 9.10.1

Multiplica $27$ por $2$ .

$(54 x^{3} + 2 (27 x^{2}) + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.10.2

Multiplica $27$ por $2$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.10.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.10.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11

Simplifica cada término.

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Paso 9.11.1

Expande $(3 x + 1) (50 x - 30)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x - 30) + 1 (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.11.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 x \cdot x + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.11.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 x^{2} + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.2.1.3

Multiplica $3$ por $50$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.2.1.4

Multiplica $- 30$ por $3$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.2.1.5

Multiplica $50 x$ por $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 50 x + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.2.1.6

Multiplica $- 30$ por $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 50 x - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.11.2.2

Suma $- 90 x$ y $50 x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 40 x - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

Paso 9.12

Suma $150 x^{2}$ y $300 x^{2}$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 40 x - 30 - 360 x + 108)$

Paso 9.13

Resta $360 x$ de $- 40 x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x - 30 + 108)$

Paso 9.14

Suma $- 30$ y $108$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x + 78)$

Paso 9.15

Expande $(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x + 78)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$54 x^{3} (450 x^{2}) + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.16.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$54 \cdot 450 x^{3} x^{2} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.16.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$54 \cdot 450 (x^{2} x^{3}) + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$54 \cdot 450 x^{2 + 3} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$54 \cdot 450 x^{5} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.3

Multiplica $54$ por $450$ .

$24300 x^{5} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{3} x + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.5

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.16.5.1

Mueve $x$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 (x \cdot x^{3}) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.5.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 9.16.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 (x^{1} x^{3}) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{1 + 3} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.5.3

Suma $1$ y $3$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{4} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.6

Multiplica $54$ por $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.7

Multiplica $78$ por $54$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.9

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.16.9.1

Mueve $x^{2}$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 (x^{2} x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{2 + 2} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{4} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.10

Multiplica $54$ por $450$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{2} x + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.12

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.16.12.1

Mueve $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 (x \cdot x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.12.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.16.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 (x^{1} x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{1 + 2} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.13

Multiplica $54$ por $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.14

Multiplica $78$ por $54$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x \cdot x^{2} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.16

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.16.16.1

Mueve $x^{2}$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 (x^{2} x) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.16.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.16.16.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 (x^{2} x^{1}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.16.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x^{2 + 1} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.16.3

Suma $2$ y $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x^{3} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.17

Multiplica $18$ por $450$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.18

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 x \cdot x + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.19

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.16.19.1

Mueve $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 (x \cdot x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.19.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 x^{2} + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.20

Multiplica $18$ por $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.21

Multiplica $78$ por $18$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.22

Multiplica $450$ por $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.23

Multiplica $- 400$ por $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 2 \cdot 78$

Paso 9.16.24

Multiplica $2$ por $78$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Paso 9.17

Suma $- 21600 x^{4}$ y $24300 x^{4}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} + 4212 x^{3} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Paso 9.18

Resta $21600 x^{3}$ de $4212 x^{3}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 17388 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Paso 9.19

Suma $- 17388 x^{3}$ y $8100 x^{3}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} + 4212 x^{2} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Paso 9.20

Resta $7200 x^{2}$ de $4212 x^{2}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2988 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

Paso 9.21

Suma $- 2988 x^{2}$ y $900 x^{2}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2088 x^{2} + 1404 x - 800 x + 156$

Paso 9.22

Resta $800 x$ de $1404 x$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2088 x^{2} + 604 x + 156$