Cálculo Ejemplos

$y = 2 \sqrt{x} - x^{- 1.4}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 \sqrt{x} - x^{- 1.4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.10

Combina $2$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.11

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.12

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 2.13

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{- 1.4}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{- 1.4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{- 1.4}]$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x^{- 1.4}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1.4$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (- 1.4 x^{- 2.4})$

Paso 3.3

Multiplica $- 1.4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1.4 x^{- 2.4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$1.4 x^{- 2.4} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.4 \frac{1}{x^{2.4}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2.2

Combina $1.4$ y $\frac{1}{x^{2.4}}$ .

$\frac{1.4}{x^{2.4}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$