Cálculo Ejemplos

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Paso 1

Separa las fracciones.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 2

Reescribe $\tan (3 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 4

Escribe $\sin (2 x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 5.2

Combina $\sin (2 x)$ y $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 6

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 7

Separa las fracciones.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 8

Reescribe $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ como un producto.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 9

Escribe $\sin (2 x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 10.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (3 x)}$ a $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 11

Multiplica $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

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Paso 11.1

Combina $\sin (2 x)$ y $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 11.2

Combina $\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ y $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 12

Mueve $4$ a la izquierda de $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Paso 13

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Paso 14

Como $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Paso 15

Como $- \cos^{2} (3 x)$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- \cos^{2} (3 x)$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + 0$

Paso 16

Suma $0$ y $0$ .

$0$