Cálculo Ejemplos

$y = \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Paso 1

Mueve $x^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Paso 2

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Paso 2.6.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Como $4 x^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $4 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0$