Cálculo Ejemplos

$y = 7 e^{x + 2} + 2 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 e^{x + 2} + 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 e^{x + 2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 e^{x + 2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 e^{x + 2}]$ .

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Paso 2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 e^{x + 2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [e^{x + 2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x + 2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x + 2$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 2$ .

$7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$7 (e^{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 2$ .

$7 (e^{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$7 (e^{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7 (e^{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.5

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$7 (e^{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.6

Suma $1$ y $0$ .

$7 (e^{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.7

Multiplica $e^{x + 2}$ por $1$ .

$7 e^{x + 2} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{x + 2} + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7 e^{x + 2} + 2 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$7 e^{x + 2} + 2$