Cálculo Ejemplos

$y = \ln (| \sec (x) |)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = | \sec (x) |$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $| \sec (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $| \sec (x) |$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\sec (x)$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $| u_{2} |$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{\sec (x)}{| \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sec (x)}{| \sec (x) |}$ por $\frac{1}{| \sec (x) |}$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) | | \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 5

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{1} (x) \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 6

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sec (x)}{| {\sec (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 9

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} (\sec (x) \tan (x))$

Paso 10

Combina $\sec (x)$ y $\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |}$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Paso 11

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Paso 12

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Paso 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 1}}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Paso 14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Paso 15

Combina $\frac{\sec^{2} (x)}{| \sec^{2} (x) |}$ y $\tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{| \sec^{2} (x) |}$

Paso 16

Simplifica.

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Paso 16.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 16.2

Cancela el factor común de $\sec^{2} (x)$ .

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Paso 16.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 16.2.2

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x)$