Cálculo Ejemplos

$y = x - \tan (x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - \tan (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \tan (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reordena $1$ y $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + 1$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Paso 3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Paso 3.5

Aplica la identidad pitagórica.

$- \tan^{2} (x)$