Cálculo Ejemplos

$y = {(3 x - 5)}^{2} {(5 - x^{5})}^{3}$

Paso 1

Reescribe ${(3 x - 5)}^{2}$ como $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x - 5) (3 x - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 2

Expande $(3 x - 5) (3 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5)) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5)) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 3.1.5

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 3.2

Resta $15 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{3}]$

Paso 4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 9 x^{2} - 30 x + 25$ y $g (x) = {(5 - x^{5})}^{3}$ .

$(9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(5 - x^{5})}^{3}] + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 5 - x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 - x^{5}$ .

$(9 x^{2} - 30 x + 25) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [5 - x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$(9 x^{2} - 30 x + 25) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 - x^{5}$ .

$(9 x^{2} - 30 x + 25) (3 {(5 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $9 x^{2} - 30 x + 25$ .

$3 \cdot (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{5}] + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6.2

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6.3

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{5}] + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{5}]) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}] + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 3 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} (5 x^{4}) + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6.8

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25]$

Paso 6.9

Según la regla de la suma, la derivada de $9 x^{2} - 30 x + 25$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25])$

Paso 6.10

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{2}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25])$

Paso 6.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25])$

Paso 6.12

Multiplica $2$ por $9$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25])$

Paso 6.13

Como $- 30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 30 x$ con respecto a $x$ es $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])$

Paso 6.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])$

Paso 6.15

Multiplica $- 30$ por $1$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30 + \frac{d}{d x} [25])$

Paso 6.16

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30 + 0)$

Paso 6.17

Suma $18 x - 30$ y $0$ .

$- 15 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 15 (9 x^{2}) - 15 (- 30 x) - 15 \cdot 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Paso 7.2

Multiplica $9$ por $- 15$ .

$(- 135 x^{2} - 15 (- 30 x) - 15 \cdot 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Paso 7.3

Multiplica $- 30$ por $- 15$ .

$(- 135 x^{2} + 450 x - 15 \cdot 25) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Paso 7.4

Multiplica $- 15$ por $25$ .

$(- 135 x^{2} + 450 x - 375) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Paso 7.5

Factoriza ${(5 - x^{5})}^{2}$ de $(- 135 x^{2} + 450 x - 375) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4} + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Factoriza ${(5 - x^{5})}^{2}$ de $(- 135 x^{2} + 450 x - 375) {(5 - x^{5})}^{2} x^{4}$ .

${(5 - x^{5})}^{2} ((- 135 x^{2} + 450 x - 375) x^{4}) + {(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$

Paso 7.5.2

Factoriza ${(5 - x^{5})}^{2}$ de ${(5 - x^{5})}^{3} (18 x - 30)$ .

${(5 - x^{5})}^{2} ((- 135 x^{2} + 450 x - 375) x^{4}) + {(5 - x^{5})}^{2} ((5 - x^{5}) (18 x - 30))$

Paso 7.5.3

Factoriza ${(5 - x^{5})}^{2}$ de ${(5 - x^{5})}^{2} ((- 135 x^{2} + 450 x - 375) x^{4}) + {(5 - x^{5})}^{2} ((5 - x^{5}) (18 x - 30))$ .

${(5 - x^{5})}^{2} ((- 135 x^{2} + 450 x - 375) x^{4} + (5 - x^{5}) (18 x - 30))$