Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx y=(1+x^2)^(sin(x))
Paso 1
Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.
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Paso 1.1
Reescribe como .
Paso 1.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 5
Diferencia.
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Paso 5.1
Combina y .
Paso 5.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 5.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.4
Suma y .
Paso 5.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.6
Combina fracciones.
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Paso 5.6.1
Combina y .
Paso 5.6.2
Combina y .
Paso 6
La derivada de con respecto a es .
Paso 7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 9
Combina y .
Paso 10
Simplifica.
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Paso 10.1
Simplifica el numerador.
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Paso 10.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 10.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.1.1.2
Multiplica por .
Paso 10.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 10.1.4
Reordena los factores en .
Paso 10.2
Reordena los términos.