Cálculo Ejemplos

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

Paso 3.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Paso 3.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

Paso 3.6.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

Paso 4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Paso 6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Paso 9.2

Resta $2$ de $3$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 10

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 11

Combina $5$ y $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 12

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$