Cálculo Ejemplos

$y = \frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x)$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $\frac{8}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8 x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.3

Combina $3$ y $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.5

Combina $\frac{24}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.6

Cancela el factor común de $24$ y $3$ .

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Paso 3.2.6.1

Factoriza $3$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.2.6.2.4

Divide $8 x^{2}$ por $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 x^{2} - 7 \cdot 1$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$8 x^{2} - 7$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 8 x^{2} - 7$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{2} - 7$