Cálculo Ejemplos

$y = \csc (x) - \cot (x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\csc (x) - \cot (x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\csc (x) - \cot (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- \csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 3.3.2

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) - - \csc^{2} (x)$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc^{2} (x)$

Paso 3.3.4

Multiplica $\csc^{2} (x)$ por $1$ .

$- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$