Cálculo Ejemplos

أوجد dz/dt z=(1-t)(9+t^2)^-1
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.3
Diferencia.
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Paso 3.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.3
Suma y .
Paso 3.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.5
Multiplica por .
Paso 3.3.6
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.8
Suma y .
Paso 3.3.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.10
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.11
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.11.1
Multiplica por .
Paso 3.3.11.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.11.3
Reescribe como .
Paso 3.4
Simplifica.
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Paso 3.4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.4.2
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.4.3
Combina los términos.
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Paso 3.4.3.1
Combina y .
Paso 3.4.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.3.3
Combina y .
Paso 3.4.3.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.3.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.3.6
Combina y .
Paso 3.4.3.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.4
Reordena los términos.
Paso 3.4.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.5.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.5.1.1
Reordena la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.5.1.1.1
Reordena y .
Paso 3.4.5.1.1.2
Reordena y .
Paso 3.4.5.1.1.3
Reordena y .
Paso 3.4.5.1.2
Factoriza de .
Paso 3.4.5.1.3
Reescribe como .
Paso 3.4.5.1.4
Factoriza de .
Paso 3.4.5.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.4.5.2.2
Factoriza de .
Paso 3.4.5.2.3
Cancela el factor común.
Paso 3.4.5.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.5.3
Multiplica por .
Paso 3.4.5.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.5.5
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 3.4.5.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.5.7
Reordena los términos.
Paso 3.4.5.8
Reescribe en forma factorizada.
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Paso 3.4.5.8.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.5.8.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4.5.8.3
Multiplica por .
Paso 3.4.5.8.4
Simplifica cada término.
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Paso 3.4.5.8.4.1
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.4.5.8.4.1.1
Mueve .
Paso 3.4.5.8.4.1.2
Multiplica por .
Paso 3.4.5.8.4.2
Multiplica por .
Paso 3.4.5.8.5
Resta de .
Paso 3.4.6
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.4.7
Multiplica .
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Paso 3.4.7.1
Multiplica por .
Paso 3.4.7.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.7.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.7.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.7.5
Suma y .
Paso 3.4.8
Factoriza de .
Paso 3.4.9
Factoriza de .
Paso 3.4.10
Factoriza de .
Paso 3.4.11
Reescribe como .
Paso 3.4.12
Factoriza de .
Paso 3.4.13
Reescribe como .
Paso 3.4.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.15
Multiplica por .
Paso 3.4.16
Multiplica por .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Reemplaza con .