Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dt y=(t^2+3)/(t^4-5t^2+1)
Paso 1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2
Diferencia.
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Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4
Simplifica la expresión.
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Paso 2.4.1
Suma y .
Paso 2.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.5
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.9
Multiplica por .
Paso 2.10
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.11
Suma y .
Paso 3
Simplifica.
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Paso 3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.4.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1.1.1
Mueve .
Paso 3.4.1.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.1.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.1.1.3
Suma y .
Paso 3.4.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.4.1.2.1
Mueve .
Paso 3.4.1.2.2
Multiplica por .
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Paso 3.4.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.1.2.3
Suma y .
Paso 3.4.1.3
Multiplica por .
Paso 3.4.1.4
Multiplica por .
Paso 3.4.1.5
Multiplica por .
Paso 3.4.1.6
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.4.1.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.1.6.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.1.7
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.4.1.7.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.4.1.7.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4.1.7.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.4.1.7.1.2.1
Mueve .
Paso 3.4.1.7.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.1.7.1.2.3
Suma y .
Paso 3.4.1.7.1.3
Multiplica por .
Paso 3.4.1.7.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4.1.7.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1.7.1.5.1
Mueve .
Paso 3.4.1.7.1.5.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1.7.1.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.1.7.1.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.1.7.1.5.3
Suma y .
Paso 3.4.1.7.1.6
Multiplica por .
Paso 3.4.1.7.1.7
Multiplica por .
Paso 3.4.1.7.1.8
Multiplica por .
Paso 3.4.1.7.2
Resta de .
Paso 3.4.2
Resta de .
Paso 3.4.3
Resta de .
Paso 3.4.4
Suma y .
Paso 3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.1
Factoriza de .
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Paso 3.5.1.1
Factoriza de .
Paso 3.5.1.2
Factoriza de .
Paso 3.5.1.3
Factoriza de .
Paso 3.5.1.4
Factoriza de .
Paso 3.5.1.5
Factoriza de .
Paso 3.5.2
Reescribe como .
Paso 3.5.3
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 3.5.4
Factoriza por agrupación.
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Paso 3.5.4.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 3.5.4.1.1
Factoriza de .
Paso 3.5.4.1.2
Reescribe como más
Paso 3.5.4.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.4.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 3.5.4.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 3.5.4.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 3.5.4.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 3.5.5
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.6
Factoriza de .
Paso 3.7
Reescribe como .
Paso 3.8
Factoriza de .
Paso 3.9
Reescribe como .
Paso 3.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.