Cálculo Ejemplos

$y = e^{\cos (t) + \ln (t)}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = \cos (t) + \ln (t)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (t) + \ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (t) + \ln (t)$ .

$e^{\cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $\cos (t) + \ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Paso 3

La derivada de $\cos (t)$ con respecto a $t$ es $- \sin (t)$ .

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (- \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Paso 4

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (- \sin (t) + \frac{1}{t})$