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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 2
Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.
No hay asíntotas verticales
Paso 3
Paso 3.1
Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de en el denominador, que es .
Paso 3.2
Evalúa el límite.
Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.2
Divide por .
Paso 3.2.3
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.2.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.2.5
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.2.6
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.3
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 3.4
Evalúa el límite.
Paso 3.4.1
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 3.4.2
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.4.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.5
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 3.6
Simplifica la respuesta.
Paso 3.6.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.6.1.1
Multiplica por .
Paso 3.6.1.2
Suma y .
Paso 3.6.2
Suma y .
Paso 3.6.3
Multiplica por .
Paso 3.6.4
Combina y simplifica el denominador.
Paso 3.6.4.1
Multiplica por .
Paso 3.6.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.6.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.6.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.6.4.5
Suma y .
Paso 3.6.4.6
Reescribe como .
Paso 3.6.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.6.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.6.4.6.3
Combina y .
Paso 3.6.4.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 3.6.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.6.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 4
Paso 4.1
Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de en el denominador, que es .
Paso 4.2
Evalúa el límite.
Paso 4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 4.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.2
Divide por .
Paso 4.2.3
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.2.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.2.5
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.2.6
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.3
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 4.4
Evalúa el límite.
Paso 4.4.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.4.2
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 4.4.3
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.4.4
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.5
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 4.6
Simplifica la respuesta.
Paso 4.6.1
Simplifica el numerador.
Paso 4.6.1.1
Multiplica por .
Paso 4.6.1.2
Suma y .
Paso 4.6.2
Suma y .
Paso 4.6.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.6.4
Multiplica por .
Paso 4.6.5
Combina y simplifica el denominador.
Paso 4.6.5.1
Multiplica por .
Paso 4.6.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.5.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.6.5.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.6.5.5
Suma y .
Paso 4.6.5.6
Reescribe como .
Paso 4.6.5.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.6.5.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.6.5.6.3
Combina y .
Paso 4.6.5.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 4.6.5.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 4.6.5.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.6.5.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 5
Enumera las asíntotas horizontales:
Paso 6
Usa la división polinómica para obtener las asíntotas oblicuas. Como esta expresión contiene un radical, la división polinómica no se puede hacer.
No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas
Paso 7
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
No hay asíntotas verticales
Asíntotas horizontales:
No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas
Paso 8