Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$ .

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}}^{2} = y^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ como ${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 5 x - 14 = y^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x - 14 - y^{2} = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = - 14 - y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 - y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 14$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.6

Suma $25$ y $56$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$