Cálculo Ejemplos

$y = \frac{- 8 z - 6}{9 z - 3}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ es $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ donde $f (z) = - 8 z - 6$ y $g (z) = 9 z - 3$ .

$\frac{(9 z - 3) \frac{d}{d z} [- 8 z - 6] - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 8 z - 6$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]$ .

$\frac{(9 z - 3) (\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.2

Como $- 8$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $- 8 z$ con respecto a $z$ es $- 8 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.5

Como $- 6$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $z$ es $0$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + 0) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Suma $- 8$ y $0$ .

$\frac{(9 z - 3) \cdot - 8 - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.6.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $9 z - 3$ .

$\frac{- 8 \cdot (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $9 z - 3$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.8

Como $9$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $9 z$ con respecto a $z$ es $9 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.10

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.11

Como $- 3$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $z$ es $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + 0)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.12

Simplifica la expresión.

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Paso 2.12.1

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \cdot 9}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 2.12.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $9$ por $- 8$ .

$\frac{- 72 z - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$\frac{- 72 z + 24 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 9$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 9$ por $- 6$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.2

Combina los términos opuestos en $- 72 z + 24 + 72 z + 54$ .

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Paso 3.3.2.1

Suma $- 72 z$ y $72 z$ .

$\frac{0 + 24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Suma $0$ y $24$ .

$\frac{24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.3

Suma $24$ y $54$ .

$\frac{78}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $9 z - 3$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $3$ de $9 z$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) - 3)}^{2}}$

Paso 3.4.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) + 3 (- 1))}^{2}}$

Paso 3.4.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z - 1))}^{2}}$

Paso 3.4.2

Aplica la regla del producto a $3 (3 z - 1)$ .

$\frac{78}{3^{2} {(3 z - 1)}^{2}}$

Paso 3.4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{78}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $78$ y $9$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $3$ de $78$ .

$\frac{3 (26)}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $3$ de $9 {(3 z - 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (26)}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 26}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{26}{3 {(3 z - 1)}^{2}}$