Cálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - 10 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 10$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 5}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3