Cálculo Ejemplos

$f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$

Paso 1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 2

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . En este caso, el punto es $(- 2, 21)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$f (- 2) = | 4 + 12 + 5 |$

Paso 2.1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Suma $4$ y $12$ .

$f (- 2) = | 16 + 5 |$

Paso 2.1.2.2.2

Suma $16$ y $5$ .

$f (- 2) = | 21 |$

Paso 2.1.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $21$ es $21$ .

$f (- 2) = 21$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $21$ .

$y = 21$

Paso 2.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . En este caso, el punto es $(- 1, 12)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Paso 2.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | 1 + 6 + 5 |$

Paso 2.2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Suma $1$ y $6$ .

$f (- 1) = | 7 + 5 |$

Paso 2.2.2.2.2

Suma $7$ y $5$ .

$f (- 1) = | 12 |$

Paso 2.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $12$ es $12$ .

$f (- 1) = 12$

Paso 2.2.2.4

La respuesta final es $12$ .

$y = 12$

Paso 2.3

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . En este caso, el punto es $(0, 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5 |$

Paso 2.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = | 0 - 6 \cdot 0 + 5 |$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 + 5 |$

Paso 2.3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = | 0 + 5 |$

Paso 2.3.2.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$f (0) = | 5 |$

Paso 2.3.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$f (0) = 5$

Paso 2.3.2.4

La respuesta final es $5$ .

$y = 5$

Paso 2.4

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . En este caso, el punto es $(1, 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5 |$

Paso 2.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = | 1 - 6 \cdot 1 + 5 |$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$f (1) = | 1 - 6 + 5 |$

Paso 2.4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Resta $6$ de $1$ .

$f (1) = | - 5 + 5 |$

Paso 2.4.2.2.2

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (1) = | 0 |$

Paso 2.4.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.4.2.4

La respuesta final es $0$ .

$y = 0$

Paso 2.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(- 2, 21), (- 1, 12), (0, 5), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 21 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \end{array}$

Paso 3