Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x^{2} + x} - x$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ en $x = - 1$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) ((- 1) + 1)} - (- 1)$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 1 \cdot 0} - (- 1)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} - (- 1)$

Paso 1.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} - (- 1)$

Paso 1.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 1) = 0 - (- 1)$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 0 + 1$

Paso 1.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (- 1) = 1$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 1.3

El valor de $y$ en $x = - 1$ es $1$ .

$y = 1$

Paso 2

Obtén el valor de $y$ en $x = - 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) ((- 2) + 1)} - (- 2)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Suma $- 2$ y $1$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 2 \cdot - 1} - (- 2)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} - (- 2)$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} + 2$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\sqrt{2} + 2$ .

$\sqrt{2} + 2$

Paso 2.3

El valor de $y$ en $x = - 2$ es $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Paso 3

Obtén el valor de $y$ en $x = - 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) ((- 3) + 1)} - (- 3)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Suma $- 3$ y $1$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 3 \cdot - 2} - (- 3)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} - (- 3)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} + 3$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\sqrt{6} + 3$ .

$\sqrt{6} + 3$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = - 3$ es $\sqrt{6} + 3$ .

$y = \sqrt{6} + 3$

Paso 4

Obtén el valor de $y$ en $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \sqrt{(0) ((0) + 1)} - (0)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $0$ por $0 + 1$ .

$f (0) = \sqrt{0} - (0)$

Paso 4.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - (0)$

Paso 4.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = 0 - (0)$

Paso 4.2.4

Resta $0$ de $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 4.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4.3

El valor de $y$ en $x = 0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Obtén el valor de $y$ en $x = 1$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \sqrt{(1) ((1) + 1)} - (1)$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $1 + 1$ por $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + 1} - (1)$

Paso 5.2.1.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - (1)$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - 1$

Paso 5.2.2

La respuesta final es $\sqrt{2} - 1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Paso 5.3

El valor de $y$ en $x = 1$ es $\sqrt{2} - 1$ .

$y = \sqrt{2} - 1$

Paso 6

Obtén el valor de $y$ en $x = 2$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \sqrt{(2) ((2) + 1)} - (2)$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Suma $2$ y $1$ .

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 3} - (2)$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (2) = \sqrt{6} - (2)$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (2) = \sqrt{6} - 2$

Paso 6.2.2

La respuesta final es $\sqrt{6} - 2$ .

$\sqrt{6} - 2$

Paso 6.3

El valor de $y$ en $x = 2$ es $\sqrt{6} - 2$ .

$y = \sqrt{6} - 2$

Paso 7

Enumera los puntos que se graficarán.

$(- 1, 1), (- 2, 3.41421356), (- 3, 5.44948974), (0, 0), (1, 0.41421356), (2, 0.44948974)$

Paso 8

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5.449 \\ - 2 & 3.414 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.414 \\ 2 & 0.449 \end{array}$

Paso 9