Cálculo Ejemplos

$x = 2 \sqrt{y}$

Paso 1

El dominio en términos de $y$ son todos los valores de $y$ que hacen que el radicando no sea negativo.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $y$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (y) = 2 \sqrt{y}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $y$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $y$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $y$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $y$ $1$ en $2 \sqrt{y}$ . En este caso, el punto es $(2, 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $y$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = 2$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $2$ .

$y = 2$

Paso 4.2

Sustituye el valor $y$ $2$ en $2 \sqrt{y}$ . En este caso, el punto es $(2.83, 2)$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $y$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (2, 1), (2.83, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 2.83 & 2 \end{array}$

Paso 5