Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \ln (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x = 0$

Paso 1.2

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = (1) \ln (1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\ln (1)$ por $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = (2) \ln (2)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica $(2) \ln (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \ln (2^{2})$

Paso 3.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \ln (4)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (4)$ a decimal.

$y = 1.38629436$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = (3) \ln (3)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica $(3) \ln (3)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \ln (3^{3})$

Paso 4.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (27)$ a decimal.

$y = 3.29583686$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 1.38629436), (3, 3.29583686)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.386 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Paso 6