Cálculo Ejemplos

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 = x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} = - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

Paso 2.2

Suma $5 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} = - 4 x + 4 y - 6$

Paso 2.3

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x = 4 y - 6$

Paso 2.4

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Paso 2.5

Resta $30$ de $9$ .

$- 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Paso 2.6

Suma $- 6 y^{2}$ y $5 y^{2}$ .

$- y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Paso 2.7

Suma $- 4 y$ y $y$ .

$- y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Paso 2.8

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$- y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Paso 2.9

Resta $4 y$ de $- 6 y$ .

$- y^{2} - 10 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

Paso 2.10

Suma $- 21$ y $17$ .

$- y^{2} - 10 y + 10 x - 4 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

Paso 2.11

Suma $10 x$ y $4 x$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 4 - 60 - x^{2} = - 6$

Paso 2.12

Resta $60$ de $- 4$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 64 - x^{2} = - 6$

Paso 2.13

Mueve $- 64$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - x^{2} - 64 = - 6$

Paso 2.14

Mueve $- 10 y$ .

$- y^{2} + 14 x - x^{2} - 10 y - 64 = - 6$

Paso 2.15

Mueve $14 x$ .

$- y^{2} - x^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

Paso 2.16

Reordena $- y^{2}$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan una variable al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = - 6 + 64$

Paso 3.2

Suma $- 6$ y $64$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = 58$

Paso 4

Divide ambos lados de la ecuación por $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$

Paso 5

Completa el cuadrado de $x^{2} - 14 x$ .

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Paso 5.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Paso 5.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 5.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 5.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $- 14$ y $2$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Paso 5.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 7}{1}$

Paso 5.3.2.2.4

Divide $- 7$ por $1$ .

$d = - 7$

Paso 5.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 5.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.2.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Paso 5.4.2.1.3

Divide $196$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Paso 5.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$e = 0 - 49$

Paso 5.4.2.2

Resta $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Paso 5.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49$

Paso 6

Sustituye ${(x - 7)}^{2} - 49$ por $x^{2} - 14 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = - 58$

Paso 7

Mueve $- 49$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $49$ a ambos lados.

${(x - 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = - 58 + 49$

Paso 8

Completa el cuadrado de $y^{2} + 10 y$ .

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Paso 8.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

Paso 8.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 8.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 8.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Paso 8.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Paso 8.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Paso 8.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{5}{1}$

Paso 8.3.2.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$d = 5$

Paso 8.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 8.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.4.2.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Paso 8.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Paso 8.4.2.1.3

Divide $100$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Paso 8.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$e = 0 - 25$

Paso 8.4.2.2

Resta $25$ de $0$ .

$e = - 25$

Paso 8.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y + 5)}^{2} - 25$ .

${(y + 5)}^{2} - 25$

Paso 9

Sustituye ${(y + 5)}^{2} - 25$ por $y^{2} + 10 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 58 + 49$

Paso 10

Mueve $- 25$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $25$ a ambos lados.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 58 + 49 + 25$

Paso 11

Simplifica $- 58 + 49 + 25$ .

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Paso 11.1

Suma $- 58$ y $49$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 9 + 25$

Paso 11.2

Suma $- 9$ y $25$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

Paso 12

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Paso 13

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = 4$

$h = 7$

$k = - 5$

Paso 14

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(7, - 5)$

Paso 15

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(7, - 5)$

Radio: $4$

Paso 16