Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

Paso 3.2

Suma $4 x^{3} - 10 x$ y $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

Paso 4

Evalúa la derivada en $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

Paso 5.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 - 10 \cdot 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$4 - 10$

Paso 5.2

Resta $10$ de $4$ .

$- 6$