Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ , $(2, 1)$

Paso 1

Obtén la derivada de la función. Para obtener la pendiente de la tangente de la ecuación a la línea, evalúa la derivada en el nivel deseado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 9 x + 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$6 x - 9 + 0$

Paso 5.2

Suma $6 x - 9$ y $0$ .

$6 x - 9$

Paso 6

La derivada de la ecuación en los términos de $y$ también se puede representar como $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 9$

Paso 7

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = 6 (2) - 9$

Paso 8

Multiplica $6$ por $2$ .

$f' (2) = 12 - 9$

Paso 9

Resta $9$ de $12$ .

$f' (2) = 3$

Paso 10

La derivada en $(2, 1)$ es $3$ .

$3$