Cálculo Ejemplos

y = 3 x^{2} - 9 x + 7

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ ,

(2, 1)

$(2, 1)$

Paso 1

Obtén la derivada de la función. Para obtener la pendiente de la tangente de la ecuación a la línea, evalúa la derivada en el nivel deseado de

x

$x$ .

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de

3 x^{2} - 9 x + 7

$3 x^{2} - 9 x + 7$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3

Evalúa

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como

3

$3$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

3 x^{2}

$3 x^{2}$ con respecto a

x

$x$ es

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.3

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4

Evalúa

\frac{d}{d x} [- 9 x]

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Paso 4.1

Como

- 9

$- 9$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

- 9 x

$- 9 x$ con respecto a

x

$x$ es

- 9 \frac{d}{d x} [x]

$- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4.3

Multiplica

- 9

$- 9$ por

1

$1$ .

6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como

7

$7$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

7

$7$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

6 x - 9 + 0

$6 x - 9 + 0$

Paso 5.2

Suma

6 x - 9

$6 x - 9$ y

0

$0$ .

6 x - 9

$6 x - 9$

6 x - 9

$6 x - 9$

Paso 6

La derivada de la ecuación en los términos de

y

$y$ también se puede representar como

f' (x)

$f' (x)$ .

f' (x) = 6 x - 9

$f' (x) = 6 x - 9$

Paso 7

Reemplaza la variable

x

$x$ con

2

$2$ en la expresión.

f' (2) = 6 (2) - 9

$f' (2) = 6 (2) - 9$

Paso 8

Multiplica

6

$6$ por

2

$2$ .

f' (2) = 12 - 9

$f' (2) = 12 - 9$

Paso 9

Resta

9

$9$ de

12

$12$ .

f' (2) = 3

$f' (2) = 3$

Paso 10

La derivada en

(2, 1)

$(2, 1)$ es

3

$3$ .

3

$3$