Cálculo Ejemplos

$e - e^{- 1}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e}$

Paso 2

Para escribir $e$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e}{e}$ .

$\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{e e - 1}{e}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $e e$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$\frac{e^{1} e - 1}{e}$

Paso 4.1.2

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}$

Paso 4.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}$

Paso 4.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{e}$

Paso 4.2

Reescribe $e^{2} - 1$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}$

Paso 4.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = e$ y $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$

Forma decimal:

$2.35040238 \dots$