Cálculo Ejemplos

$f (x) = 10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} ((x - 1) (x - 1)))$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Paso 1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Paso 1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x + 1))$

Paso 1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

Paso 1.1.4

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

$f' (x) = 10 \frac{d}{d x} (x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

Paso 1.1.5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Paso 1.1.6

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Paso 1.1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Paso 1.1.6.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Paso 1.1.6.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Paso 1.1.6.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Paso 1.1.6.6

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Paso 1.1.6.7

Suma $2 x - 2$ y $0$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Paso 1.1.6.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (3 x^{2}))$

Paso 1.1.6.9

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + 3 \cdot ((x^{2} - 2 x + 1) x^{2}))$

Paso 1.1.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2})$

Paso 1.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + (3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2})$

Paso 1.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x)) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.5.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.5.1.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = 10 (x^{1 + 3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$f' (x) = 10 (x^{4} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$f' (x) = 10 (2 \cdot x^{4}) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.3

Multiplica $2$ por $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.4

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (- 2 \cdot x^{3}) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.5

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.5.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 (x^{2} x^{2})) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2 + 2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.6.3

Suma $2$ y $2$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{4}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.7

Multiplica $3$ por $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.8

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x \cdot x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.9

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.5.9.1

Mueve $x^{2}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.9.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.5.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{2 + 1}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{3}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.10

Multiplica $- 6$ por $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Paso 1.1.7.5.11

Multiplica $3$ por $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 x^{2})$

Paso 1.1.7.5.12

Multiplica $3$ por $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

Paso 1.1.7.5.13

Suma $20 x^{4}$ y $30 x^{4}$ .

$f' (x) = 50 x^{4} - 20 x^{3} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

Paso 1.1.7.5.14

Resta $60 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$f' (x) = 50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $10 x^{2}$ de $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Factoriza $10 x^{2}$ de $50 x^{4}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $10 x^{2}$ de $- 80 x^{3}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 30 x^{2} = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $10 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $10 x^{2}$ de $10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $10 x^{2}$ de $10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ y cuya suma es $b = - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 8$ de $- 8 x$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 8$ como $- 3$ más $- 5$

$10 x^{2} (5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3) = 0$

Paso 2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3) = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$10 x^{2} ((5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3) = 0$

Paso 2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$10 x^{2} (x (5 x - 3) - (5 x - 3)) = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 3$ .

$10 x^{2} ((5 x - 3) (x - 1)) = 0$

Paso 2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $5 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $5 x - 3$ igual a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $5 x - 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 3$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $5 x = 3$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$10 {(0)}^{3} {((0) - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$10 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $10$ por $0$ .

$0 {((0) - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.3

Resta $1$ de $0$ .

$0 {(- 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$0 \cdot 1$

Paso 4.1.2.5

Multiplica $0$ por $1$ .

$0$

Paso 4.2

Evalúa en $x = \frac{3}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $\frac{3}{5}$ por $x$ .

$10 {(\frac{3}{5})}^{3} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$10 \frac{3^{3}}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$10 \frac{27}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$10 (\frac{27}{125}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$5 (2) \frac{27}{125} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.2.2

Factoriza $5$ de $125$ .

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.2.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{27}{25}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3

Combina $2$ y $\frac{27}{25}$ .

$\frac{2 \cdot 27}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $2$ por $27$ .

$\frac{54}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.6

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.8.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 5}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.8.2

Resta $5$ de $3$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{- 2}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{54}{25} {(- \frac{2}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{5}$ .

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2})$

Paso 4.2.2.10.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}})$

Paso 4.2.2.11

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{54}{25} (1 \frac{2^{2}}{5^{2}})$

Paso 4.2.2.11.2

Multiplica $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\frac{54}{25} \cdot \frac{2^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.2.11.3

Combinar.

$\frac{54 \cdot 2^{2}}{25 \cdot 5^{2}}$

Paso 4.2.2.11.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{54 \cdot 4}{25 \cdot 5^{2}}$

Paso 4.2.2.12

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2} \cdot 5^{2}}$

Paso 4.2.2.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2 + 2}}$

Paso 4.2.2.12.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{54 \cdot 4}{5^{4}}$

Paso 4.2.2.13

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.13.1

Multiplica $54$ por $4$ .

$\frac{216}{5^{4}}$

Paso 4.2.2.13.2

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{216}{625}$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$10 {(1)}^{3} {((1) - 1)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$10 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $10$ por $1$ .

$10 {((1) - 1)}^{2}$

Paso 4.3.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$10 \cdot 0^{2}$

Paso 4.3.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$10 \cdot 0$

Paso 4.3.2.5

Multiplica $10$ por $0$ .

$0$

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(0, 0), (\frac{3}{5}, \frac{216}{625}), (1, 0)$

Paso 5