Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos f(x)=x^(2/3)(x^2-4)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.4
Suma y .
Paso 1.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.1
Mueve .
Paso 1.1.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.3.3
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 1.1.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.3.5
Suma y .
Paso 1.1.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.7
Combina y .
Paso 1.1.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.9
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.1
Multiplica por .
Paso 1.1.9.2
Resta de .
Paso 1.1.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.11
Combina y .
Paso 1.1.12
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.13
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.13.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.13.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.13.2.1
Combina y .
Paso 1.1.13.2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.13.2.3
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.13.2.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.13.2.4.1
Mueve .
Paso 1.1.13.2.4.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.13.2.4.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.13.2.4.4
Combina y .
Paso 1.1.13.2.4.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.13.2.4.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.13.2.4.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.13.2.4.6.2
Suma y .
Paso 1.1.13.2.5
Combina y .
Paso 1.1.13.2.6
Multiplica por .
Paso 1.1.13.2.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.13.2.8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.13.2.9
Combina y .
Paso 1.1.13.2.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.13.2.11
Multiplica por .
Paso 1.1.13.2.12
Suma y .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 2.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 2.2.4
Como no tiene factores además de y .
es un número primo
Paso 2.2.5
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 2.2.6
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 2.2.7
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 2.2.8
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 2.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.3.1
Mueve .
Paso 2.3.2.1.3.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.2.1.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.1.3.4
Suma y .
Paso 2.3.2.1.3.5
Divide por .
Paso 2.3.2.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.2.1.4.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.3.1
Divide por .
Paso 2.4.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.4.4
Cualquier raíz de es .
Paso 2.4.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.4.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.4.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 3.1.2
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 3.1.3
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 3.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 3.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.3.1
Divide por .
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.1.2.4
Resta de .
Paso 4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.1
Reescribe como .
Paso 4.2.2.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.3
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.3.4
Resta de .
Paso 4.3
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Sustituye por .
Paso 4.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.1
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.3
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.3.2.3.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.3.2.3.3
Resta de .
Paso 4.3.2.3.4
Multiplica por .
Paso 4.4
Enumera todos los puntos.
Paso 5