Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos f(x)=x^(20/21)-x^(41/21)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.3
Combina y .
Paso 1.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.5.2
Resta de .
Paso 1.1.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.3.4
Combina y .
Paso 1.1.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.3.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.3.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.6.2
Resta de .
Paso 1.1.3.7
Combina y .
Paso 1.1.4
Simplifica.
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Paso 1.1.4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.4.2
Multiplica por .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 2.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 2.2.2
Como contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica y, luego, obtén el MCM para la parte variable .
Paso 2.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 2.2.4
tiene factores de y .
Paso 2.2.5
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 2.2.6
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 2.2.7
Multiplica por .
Paso 2.2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 2.2.9
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 2.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 2.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.2.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.4
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.2.1.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.2.1.4.2
Factoriza de .
Paso 2.3.2.1.4.3
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.3.2.1.5.1
Mueve .
Paso 2.3.2.1.5.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.2.1.5.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.1.5.4
Suma y .
Paso 2.3.2.1.5.5
Divide por .
Paso 2.3.2.1.6
Simplifica .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.3.1
Multiplica .
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Paso 2.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Resuelve la ecuación.
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Paso 2.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.4.2.3.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 3.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 3.1.2
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 3.1.3
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 3.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 3.3
Resuelve
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Paso 3.3.1
Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.2.2.1
Simplifica .
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Paso 3.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.3.3.1
Divide por .
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.1.2.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.1.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.1.2.3.2.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.1.2.3.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.1.2.3.2.3
Suma y .
Paso 4.1.2.4
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 4.1.2.4.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.1.2.4.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.4.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.1.2.4.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.1.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.5.1
Evalúa el exponente.
Paso 4.1.2.5.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.1
Reescribe como .
Paso 4.2.2.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.4
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.2.2.1.5
Reescribe como .
Paso 4.2.2.1.6
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.1.7
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.7.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.7.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.8
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.2.2.1.9
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2
Suma y .
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 5