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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.3
Diferencia.
Paso 1.1.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.4
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.3.4.1
Suma y .
Paso 1.1.3.4.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.4
Simplifica.
Paso 1.1.4.1
Factoriza de .
Paso 1.1.4.1.1
Factoriza de .
Paso 1.1.4.1.2
Factoriza de .
Paso 1.1.4.1.3
Factoriza de .
Paso 1.1.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.4.3
Reescribe como .
Paso 1.1.4.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.1.4.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.4.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.4.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.4.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.1.4.5.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.4.5.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.5.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.4.5.1.3
Reescribe como .
Paso 1.1.4.5.1.4
Reescribe como .
Paso 1.1.4.5.1.5
Multiplica por .
Paso 1.1.4.5.2
Resta de .
Paso 1.1.4.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.4.7
Simplifica.
Paso 1.1.4.7.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.4.7.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.4.7.1.2
Suma y .
Paso 1.1.4.7.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.4.7.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.4.8.1
Mueve .
Paso 1.1.4.8.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.4.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.4.8.3
Suma y .
Paso 1.1.4.9
Simplifica cada término.
Paso 1.1.4.9.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.4.9.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.10
Suma y .
Paso 1.1.4.11
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.1.4.12
Simplifica cada término.
Paso 1.1.4.12.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.4.12.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.4.12.2.1
Mueve .
Paso 1.1.4.12.2.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.12.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.4.12.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.4.12.2.3
Suma y .
Paso 1.1.4.12.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.4.12.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.4.12.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.4.12.5.1
Mueve .
Paso 1.1.4.12.5.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.12.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.4.12.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.4.12.5.3
Suma y .
Paso 1.1.4.12.6
Multiplica por .
Paso 1.1.4.12.7
Multiplica por .
Paso 1.1.4.12.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.4.12.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.4.12.9.1
Mueve .
Paso 1.1.4.12.9.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4.12.9.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.4.12.9.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.4.12.9.3
Suma y .
Paso 1.1.4.12.10
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.4.13
Resta de .
Paso 1.1.4.14
Suma y .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.2.1.5
Factoriza de .
Paso 2.2.1.6
Factoriza de .
Paso 2.2.1.7
Factoriza de .
Paso 2.2.2
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 2.2.2.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 2.2.2.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 2.2.2.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Paso 2.2.2.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 2.2.2.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2.3.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2.3.5
Multiplica por .
Paso 2.2.2.3.6
Resta de .
Paso 2.2.2.3.7
Multiplica por .
Paso 2.2.2.3.8
Suma y .
Paso 2.2.2.3.9
Resta de .
Paso 2.2.2.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 2.2.2.5
Divide por .
Paso 2.2.2.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
- | - | + | - |
Paso 2.2.2.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | - | + | - |
Paso 2.2.2.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | - | + | - | ||||||||
+ | - |
Paso 2.2.2.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | - | + | - | ||||||||
- | + |
Paso 2.2.2.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Paso 2.2.2.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Paso 2.2.2.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Paso 2.2.2.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Paso 2.2.2.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Paso 2.2.2.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ |
Paso 2.2.2.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Paso 2.2.2.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Paso 2.2.2.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Paso 2.2.2.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Paso 2.2.2.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
Paso 2.2.2.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 2.2.2.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 2.2.3
Factoriza.
Paso 2.2.3.1
Factoriza por agrupación.
Paso 2.2.3.1.1
Factoriza por agrupación.
Paso 2.2.3.1.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 2.2.3.1.1.1.1
Factoriza de .
Paso 2.2.3.1.1.1.2
Reescribe como más
Paso 2.2.3.1.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3.1.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 2.2.3.1.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 2.2.3.1.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 2.2.3.1.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 2.2.3.1.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 2.2.3.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 2.2.4
Combina exponentes.
Paso 2.2.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.4.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.4.4
Suma y .
Paso 2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 2.4.1
Establece igual a .
Paso 2.4.2
Resuelve en .
Paso 2.4.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.4.2.2
Simplifica .
Paso 2.4.2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Resuelve en .
Paso 2.5.2.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.6
Establece igual a y resuelve .
Paso 2.6.1
Establece igual a .
Paso 2.6.2
Resuelve en .
Paso 2.6.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.6.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.6.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.6.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.6.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.6.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.6.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Paso 4.1
Evalúa en .
Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
Paso 4.1.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.2
Resta de .
Paso 4.1.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2
Evalúa en .
Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
Paso 4.2.2.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.3
Resta de .
Paso 4.2.2.4
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.3
Evalúa en .
Paso 4.3.1
Sustituye por .
Paso 4.3.2
Simplifica.
Paso 4.3.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.2.5
Combina y .
Paso 4.3.2.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.2.7
Simplifica el numerador.
Paso 4.3.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2.7.2
Resta de .
Paso 4.3.2.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.2.9
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 4.3.2.9.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.9.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.10
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.11
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.12
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.13
Multiplica .
Paso 4.3.2.13.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2.13.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.13.3
Multiplica por .
Paso 4.4
Enumera todos los puntos.
Paso 5