Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos x^2e^(8x)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.3
Diferencia.
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Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1.3.3.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.3.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4
Simplifica.
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Paso 1.1.4.1
Reordena los términos.
Paso 1.1.4.2
Reordena los factores en .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Factoriza de .
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Paso 2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2
Factoriza de .
Paso 2.2.3
Factoriza de .
Paso 2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4
Establece igual a .
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Resuelve en .
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Paso 2.5.2.1
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
Paso 2.5.2.2
La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.
Indefinida
Paso 2.5.2.3
No hay soluciones para
No hay solución
No hay solución
No hay solución
Paso 2.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.6.1
Establece igual a .
Paso 2.6.2
Resuelve en .
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Paso 2.6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.6.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.6.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.6.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.6.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.6.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.6.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.6.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.6.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Cualquier valor elevado a es .
Paso 4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
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Paso 4.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2.2.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2.2.2
Simplifica la expresión.
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Paso 4.2.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.2.2.2.4
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.3
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.2.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 4.2.2.3.2
Factoriza de .
Paso 4.2.2.3.3
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2.2.5
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.2.2.6
Combinar.
Paso 4.2.2.7
Multiplica por .
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 5