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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 1.1.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Simplifica.
Paso 1.1.3.1
Reordena los factores de .
Paso 1.1.3.2
Reordena y .
Paso 1.1.3.3
Reordena y .
Paso 1.1.3.4
Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.1
El valor exacto de es .
Paso 2.4
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.4.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.4.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.4.3.1
Divide por .
Paso 2.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 2.6
Resuelve
Paso 2.6.1
Simplifica.
Paso 2.6.1.1
Multiplica por .
Paso 2.6.1.2
Suma y .
Paso 2.6.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.6.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.6.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.6.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.6.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.6.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.7
Obtén el período de .
Paso 2.7.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 2.7.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 2.7.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 2.7.4
Cancela el factor común de .
Paso 2.7.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.7.4.2
Divide por .
Paso 2.8
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 2.9
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 3
Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Paso 4.1
Evalúa en .
Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
Paso 4.1.2.1
El valor exacto de es .
Paso 4.1.2.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.2
Evalúa en .
Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
Paso 4.2.2.1
El valor exacto de es .
Paso 4.2.2.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 5