Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos x^(1/3)-x^(-2/3)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.3
Combina y .
Paso 1.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.5.2
Resta de .
Paso 1.1.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.3.4
Combina y .
Paso 1.1.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.3.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.6.2
Resta de .
Paso 1.1.3.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.3.8
Combina y .
Paso 1.1.3.9
Multiplica por .
Paso 1.1.3.10
Multiplica por .
Paso 1.1.3.11
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.3.12
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.4.2
Multiplica por .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 2.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 2.2.2
Como contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica y, luego, obtén el MCM para la parte variable .
Paso 2.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 2.2.4
Como no tiene factores además de y .
es un número primo
Paso 2.2.5
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 2.2.6
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 2.2.7
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 2.2.8
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 2.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 2.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 2.3.2.1.3.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.4
Divide por .
Paso 2.3.2.1.5
Simplifica.
Paso 2.3.2.1.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.3.2.1.7
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.7.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.7.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.8
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.8.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.8.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 3.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 3.1.2
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 3.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 3.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.3.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.3.1.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1.3.1
Divide por .
Paso 3.3.3.2
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3.3.3.3
Simplifica .
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Paso 3.3.3.3.1
Reescribe como .
Paso 3.3.3.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.3.3.3.3
Más o menos es .
Paso 3.4
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 3.5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.5.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.5.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.5.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.5.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 3.5.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.3.1.2.1.2
Divide por .
Paso 3.5.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.1.3.1
Divide por .
Paso 3.5.3.2
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3.5.3.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.3.3.1
Reescribe como .
Paso 3.5.3.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.1
Reescribe como .
Paso 4.2.2.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.4
Evalúa el exponente.
Paso 4.2.2.1.5
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.2.2.1.6
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.6.1
Reescribe como .
Paso 4.2.2.1.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.1.6.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.6.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.6.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.6.4
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.2.2.1.6.5
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 4.2.2.1.7
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 4.2.2.2
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Indefinida
Indefinida
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 5