Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos (e^x)/x
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla de la potencia.
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Paso 1.1.3.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Simplifica.
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Paso 1.1.4.1
Reordena los términos.
Paso 1.1.4.2
Factoriza de .
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Paso 1.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.1.4.2.2
Factoriza de .
Paso 1.1.4.2.3
Factoriza de .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 2.3
Resuelve la ecuación en .
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Paso 2.3.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.3.2
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.3.2.1
Establece igual a .
Paso 2.3.2.2
Resuelve en .
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Paso 2.3.2.2.1
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
Paso 2.3.2.2.2
La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.
Indefinida
Paso 2.3.2.2.3
No hay soluciones para
No hay solución
No hay solución
No hay solución
Paso 2.3.3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.3.3.1
Establece igual a .
Paso 2.3.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 3.2
Resuelve
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Paso 3.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3.2.2
Simplifica .
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Paso 3.2.2.1
Reescribe como .
Paso 3.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.2.2.3
Más o menos es .
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Divide por .
Paso 4.1.2.2
Simplifica.
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Indefinida
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 5