Cálculo Ejemplos

$3 \sec^{2} (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$3 \cdot 2^{2} \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 4 \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$12 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 6 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.5.3

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt{3} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.6

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Agrega paréntesis.

$6 \sqrt{3} + 3 (\cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}))$

Paso 1.6.2

Reordena $\cos (\frac{π}{3})$ y $\tan (\frac{π}{3})$ .

$6 \sqrt{3} + 3 (\tan (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{3}))$

Paso 1.6.3

Reescribe $3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ en términos de senos y cosenos.

$6 \sqrt{3} + 3 (\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})} \cos (\frac{π}{3}))$

Paso 1.6.4

Cancela los factores comunes.

$6 \sqrt{3} + 3 \sin (\frac{π}{3})$

Paso 1.7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 \sqrt{3} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 1.8

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 \sqrt{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2

Para escribir $6 \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $6 \sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2

Suma $12 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$12.99038105 \dots$