Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 6 x$

Paso 1

Obtén la derivada.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Paso 1.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 6 \cdot 1$

Paso 1.2.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$2 x + 6$

Paso 2

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $2 x + 6 = 0$ .

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Paso 2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 6$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

Paso 3

Resuelve la función original $f (x) = x^{2} + 6 x$ en $x = - 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 6 (- 3)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = 9 + 6 (- 3)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 18$

Paso 3.2.2

Resta $18$ de $9$ .

$f (- 3) = - 9$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 9$ .

$- 9$

Paso 4

La tangente horizontal en la función $f (x) = x^{2} + 6 x$ es $y = - 9$ .

$y = - 9$

Paso 5