Cálculo Ejemplos

$y = \sec (x)$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = \sec (x)$

Paso 2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\sec (x) \tan (x) = 0$ .

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Paso 3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Paso 3.2

Establece $\sec (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $\sec (x)$ igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Paso 3.2.2

El rango de la secante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 3.3

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Paso 3.3.2

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3.3.2.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Paso 3.3.2.4

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Paso 3.3.2.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 3.3.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 3.3.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 3.3.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 3.3.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.3.2.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sec (x) \tan (x) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3.5

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = \sec (x)$ en $x = π$ .

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Paso 4.1

$f (π) = \sec (π)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$f (π) = - \sec (0)$

Paso 4.2.2

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Paso 4.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (π) = - 1$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = \sec (x)$ es $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Paso 6