Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$

Paso 2

Obtén la derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x - 1$ y $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $x + 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.7

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.2.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 - x - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Combina los términos opuestos en $x + 1 - x - - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1 - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2.3.2.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 = 0$

Paso 3.2

Como $2 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4

No se obtiene ninguna solución al hacer que la derivada sea igual a $0$ , $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}} = 0$ , por lo que no hay tangentes horizontales.

No se obtuvieron rectas tangentes horizontales

Paso 5