Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 2.3.2

Combina los términos.

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Paso 2.3.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 = 0$

Paso 3.2

Como $2 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4

No se obtiene ninguna solución al hacer que la derivada sea igual a $0$ , $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ , por lo que no hay tangentes horizontales.

No se obtuvieron rectas tangentes horizontales

Paso 5