Cálculo Ejemplos

$16 x^{4} + 32 x^{2} y^{2} + 16 y^{4} = 144 x^{2} - 144 y^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (16 x^{4} + 32 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}) = \frac{d}{d x} (144 x^{2} - 144 y^{2})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $16 x^{4} + 32 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [16 x^{4}] + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{4}] + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [16 x^{4}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 x^{4}$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$16 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $16$ .

$64 x^{3} + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $32$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $32 x^{2} y^{2}$ con respecto a $x$ es $32 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$64 x^{3} + 32 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y^{2}$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $y$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $y$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$64 x^{3} + 32 (2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.3.7

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [16 y^{4}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 y^{4}$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [y^{4}]$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 \frac{d}{d x} [y^{4}]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $y$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $y$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.4.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 (4 y^{3} y')$

Paso 2.4.4

Multiplica $4$ por $16$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 64 y^{3} y'$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y') + 32 (2 y^{2} x) + 64 y^{3} y'$

Paso 2.5.2

Combina los términos.

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Paso 2.5.2.1

Multiplica $2$ por $32$ .

$64 x^{3} + 64 (x^{2} y y') + 32 (2 y^{2} x) + 64 y^{3} y'$

Paso 2.5.2.2

Multiplica $2$ por $32$ .

$64 x^{3} + 64 x^{2} y y' + 64 y^{2} x + 64 y^{3} y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $144 x^{2} - 144 y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [144 x^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $144$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $144 x^{2}$ con respecto a $x$ es $144 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$144 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$144 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $144$ .

$288 x + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 144$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 144 y^{2}$ con respecto a $x$ es $- 144 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$288 x - 144 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$288 x - 144 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$288 x - 144 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$288 x - 144 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$288 x - 144 (2 y y')$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $- 144$ .

$288 x - 288 y y'$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$- 288 y y' + 288 x$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$64 x^{3} + 64 x^{2} y y' + 64 y^{2} x + 64 y^{3} y' = - 288 y y' + 288 x$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Suma $288 y y'$ a ambos lados de la ecuación.

$64 x^{3} + 64 x^{2} y y' + 64 y^{2} x + 64 y^{3} y' + 288 y y' = 288 x$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $64 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$64 x^{2} y y' + 64 y^{2} x + 64 y^{3} y' + 288 y y' = 288 x - 64 x^{3}$

Paso 5.2.2

Resta $64 y^{2} x$ de ambos lados de la ecuación.

$64 x^{2} y y' + 64 y^{3} y' + 288 y y' = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Paso 5.3

Factoriza $32 y y'$ de $64 x^{2} y y' + 64 y^{3} y' + 288 y y'$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $32 y y'$ de $64 x^{2} y y'$ .

$32 y y' (2 x^{2}) + 64 y^{3} y' + 288 y y' = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Paso 5.3.2

Factoriza $32 y y'$ de $64 y^{3} y'$ .

$32 y y' (2 x^{2}) + 32 y y' (2 y^{2}) + 288 y y' = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Paso 5.3.3

Factoriza $32 y y'$ de $288 y y'$ .

$32 y y' (2 x^{2}) + 32 y y' (2 y^{2}) + 32 y y' \cdot 9 = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Paso 5.3.4

Factoriza $32 y y'$ de $32 y y' (2 x^{2}) + 32 y y' (2 y^{2})$ .

$32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 32 y y' \cdot 9 = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Paso 5.3.5

Factoriza $32 y y'$ de $32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 32 y y' \cdot 9$ .

$32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Paso 5.4

Divide cada término en $32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$ por $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$ por $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ .

$\frac{32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} = \frac{288 x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} = \frac{288 x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9} = \frac{288 x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.2.3

Cancela el factor común de $2 x^{2} + 2 y^{2} + 9$ .

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Paso 5.4.2.3.1

Cancela el factor común.

Paso 5.4.2.3.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{288 x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.3.1.1

Cancela el factor común de $288$ y $32$ .

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Paso 5.4.3.1.1.1

Factoriza $32$ de $288 x$ .

$y' = \frac{32 (9 x)}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.1.2.1

Factoriza $32$ de $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ .

$y' = \frac{32 (9 x)}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{32 (9 x)}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 64$ y $32$ .

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $32$ de $- 64 x^{3}$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 x^{3})}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.2.1

Factoriza $32$ de $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 x^{3})}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 x^{3})}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.4

Cancela el factor común de $- 64$ y $32$ .

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Paso 5.4.3.1.4.1

Factoriza $32$ de $- 64 y^{2} x$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 y^{2} x)}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.4.2.1

Factoriza $32$ de $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 y^{2} x)}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))}$

Paso 5.4.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 y^{2} x)}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))}$

Paso 5.4.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.5

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 5.4.3.1.5.1

Factoriza $y$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9}$

Paso 5.4.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9}$

Paso 5.4.3.2

Para escribir $- \frac{2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 y x y}{(2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) y}$

Paso 5.4.3.3.2

Reordena los factores de $(2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) y$ .

$y' = - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 y x y}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{9 x - 2 y x y}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 2 x^{3} + 9 x - 2 y x y}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.3.6.1

Mueve $y$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3} + 9 x - 2 (y \cdot y) x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3} + 9 x - 2 y^{2} x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.7

Factoriza $x$ de $- 2 x^{3} + 9 x - 2 y^{2} x$ .

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Paso 5.4.3.7.1

Factoriza $x$ de $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2}) + 9 x - 2 y^{2} x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.7.2

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2}) + x \cdot 9 - 2 y^{2} x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.7.3

Factoriza $x$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2}) + x \cdot 9 + x (- 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.7.4

Factoriza $x$ de $x (- 2 x^{2}) + x \cdot 9$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2} + 9) + x (- 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.7.5

Factoriza $x$ de $x (- 2 x^{2} + 9) + x (- 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2} + 9 - 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.8

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2}) + 9 - 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.9

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2}) - 1 (- 9) - 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.10

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2} - 9) - 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.11

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2} - 9) - (2 y^{2}))}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.12

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2} - 9) - (2 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2}))}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.13

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.3.13.1

Reescribe $- (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2})$ como $- 1 (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 1 (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2}))}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 5.4.3.13.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{x (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$