Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 - x$ , $[- 1, 2]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 1.1.1.1.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Paso 1.1.1.3

Resta $1$ de $0$ .

$f' (x) = - 1$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 1$ .

$- 1$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 1 = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 1 = 0$

Paso 1.2.2

Como $- 1 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 1.3

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 2.1

Evalúa en $x = - 1$ .

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Paso 2.1.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$3 - (- 1)$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 + 1$

Paso 2.1.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$4$

Paso 2.2

Evalúa en $x = 2$ .

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Paso 2.2.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$3 - (2)$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 - 2$

Paso 2.2.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$1$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(- 1, 4), (2, 1)$

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(- 1, 4)$

Mínimo absoluto: $(2, 1)$

Paso 4