Cálculo Ejemplos

$x = 2 t^{2} + t$ , $t = 3$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 t^{2} + t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t^{2}$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 t + 1$

Paso 4

Evalúa la derivada en $t = 3$ .

$4 (3) + 1$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + 1$

Paso 5.2

Suma $12$ y $1$ .

$13$